過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),則p的值為( 。
分析:根據(jù)題意,算出直線AB的方程為y=x-
p
2
,與拋物線方程聯(lián)解消去y得
1
2p
y2-y-
p
2
=0,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理建立關(guān)于p的方程,解之即可得到p的值.
解答:解:∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F(
p
2
,0)
∴過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l方程為y=x-
p
2
,
與拋物線方程消去x,得
1
2p
y2-y-
p
2
=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
可得y1+y2=2p=2×2=4,解之得p=2
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出拋物線過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線,在已知截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求焦參數(shù)p的值,著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C,若
AF
=
FB
BA
BC
=48
,則拋物線的方程為( 。
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ),則
y1+y2y0
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為拋物線的頂點(diǎn).則△ABO是一個(gè)( 。
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A,B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為M,過(guò)M作AB的垂直平分線交x軸于N.
(1)求證:FN=
12
AB
;
(2)過(guò)A,B的拋物線的切線相交于P,求P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•武漢模擬)已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),直線OM、ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分別與準(zhǔn)線l:x=-
p
2
相交于P、Q兩點(diǎn),則∠PFQ=(  )

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