定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.
(1)判斷函數(shù)是否是有界函數(shù),請寫出詳細(xì)判斷過程;
(2)試證明:設(shè),若在上分別以為上界,
求證:函數(shù)在上以為上界;
(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),
求實數(shù)的取值范圍.
(1)是有界函數(shù)(2)見解析(3)
解析試題分析:(1),當(dāng)時,
則,由有界函數(shù)定義可知是有界函數(shù)
(2)由題意知對任意,存在常數(shù),都有成立
即,同理(常數(shù))
則,即
在上以為上界
(3)由題意知,在上恒成立。
,
∴ 在上恒成立
∴
設(shè),,,由得 t≥1,
設(shè),,
所以在上遞減,在上遞增,(單調(diào)性不證,不扣分)
在上的最大值為,
在上的最小值為。
所以實數(shù)的取值范圍為
考點:二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題
點評:不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,利用單調(diào)性可求最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, 。
(1)用分段函數(shù)形式寫出在上的解析式;
(2)畫出函數(shù)的大致圖象;并根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分).某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元,半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元,設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.
(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求該容器的建造費(fèi)用最小時的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同時滿足條件:
①x∈R,f(x) <0或g(x) <0;②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0。求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若
(2)若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線,求的取值范圍。
(3)若函數(shù)
求的取值范圍。
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