【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.

（1）求x和y的值；

（2）從成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意，甲班學(xué)生的平均分是85，根據(jù)平均數(shù)的公式，即求解，再由中位數(shù)的求解，即可求解。

（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為,得到從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解。

(1)由題意，甲班學(xué)生的平均分是85，所以，

解得，

又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得。

（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為,

從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10中情況：

,

其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：

，

所以“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件，則.

即“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和是.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1上的什么位置時(shí)，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；

(2)若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 的最大值；

（2）設(shè) ，且 ，證明： ．

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【題目】從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：

①能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

②上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

④在①中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？

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【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過(guò)，則視作通過(guò)初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過(guò)，則視作未通過(guò)初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見(jiàn)不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過(guò)的概率均為，復(fù)審能通過(guò)的概率為，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；

（2）若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列.

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（1）若成等比數(shù)列，求的值。

（2）是否存在，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說(shuō)明理由。

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