【題目】下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根據(jù)線面平行的判定逐個選項分析即可.

圖①可知因為M,N分別為其所在棱的中點,

如圖，連接AC,

故,平面ABC，

平面ABC，故平面 ,同理平面,又,

故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,

圖①符合題意；

圖④,如圖,由中位線有,又四邊形ABCD為平行四邊形,故

,故AB∥PN,又平面MNP，平面MNP，故AB∥平面MNP,圖④符合題意；

至于圖②,取下底面中心O,則NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB與平面MNP不平行，故②不成立.

對于圖③，如圖，過M作ME//AB,E是中點，ME與平面PMN相交，∴AB與平面PMN相交，∴AB與平面MNP不平行，故③不成立；

,

故選：B.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

（Ⅰ）證明 PA//平面EDB；

（Ⅱ）證明PB⊥平面EFD.

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【題目】某年級教師年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡(歲)

人數(shù)(人)

22

1

28

2

29

3

30

5

31

4

32

3

40

2

合計

20

(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差；

(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名教師年齡的莖葉圖；

(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學校有關會議，求所選的2位教師年齡不全相同的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大��；

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

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【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結果如下表.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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【題目】已知函數(shù)且是的導函數(shù)，則曲線C:y=x3過點P(a,b)的切線方程為

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個不同的解,且它們可以構成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值（只需寫出結果）.

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【題目】如圖，已知， ， ，平面平面， ， ， 為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.

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