【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn , 等比數列{bn}的各項均為正數,滿足:a1=b1=1,a5=b3 , 且S3=9.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求 + +…+ 的值.
【答案】
(1)解:設等差數列{an}的公差為d,等比數列的公比為q,
S3=a1+a2+a3=9.即a2=3,
d=a2﹣a1=2,
∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1,
a5=b3=9,即q2=9,
∵bn>0,
∴q=3,
∴數列{bn}的通項公式bn=3n﹣1
(2)解:由等差數列前n項和公式Sn= =n2,
Sn+n=n2+n=n(n+1),
∴ = = ﹣ ,
+ +…+ =(1﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ ),
=1﹣ ,
= .
+ +…+ = .
【解析】(1)由S3=9.可求得a2=3,d=a2﹣a1=2,根據等差數列通項公式即可求得an , a5=b3 , 求得q2=9,數列{bn}的各項均為正數,即可求得q=3,根據等比數列通項公式即可求得bn;(2)首先求得Sn+1=n2+n=n(n+1), = ,采用“裂項法“求得 = ﹣ ,代入整理即可求得 + +…+ 的值.
【考點精析】本題主要考查了等比數列的通項公式(及其變式)和數列的前n項和的相關知識點,需要掌握通項公式:;數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯表,并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關:
箱產量<50 kg | 箱產量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= x3﹣2ax2﹣3x(a∈R). (Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(﹣1,1)內為減函數,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)對于實數a的不同取值,試討論y=f(x)在(﹣1,1)內的極值點的個數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,四邊形ABCD為菱形,四邊形ADEF為矩形,M、N分別是EF、BC的中點,AB=2AF=2,∠CBA=60°.
(1)求證:AN⊥DM;
(2)求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值;
(3)求三棱錐D﹣MAN的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數的底數).
(I)求的解析式及單調遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數,使得對于定義域內的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數方程
(Ⅰ)如圖,以過原點的直線的傾斜角θ為參數,求圓x2+y2-x=0的參數方程;
(Ⅱ)在平面直角坐標系中,已知直線l的參數方程為 (s為參數),曲線C的參數方程為 (t為參數),若l與C相交于A,B兩點,求AB的長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系 中,直線 的參數方程為 為參數),以該直角坐標系的原點 為極點, 軸的非負半軸為極軸的極坐標系下,圓 的方程為 .
(1)求直線 的普通方程和圓 的圓心的極坐標;
(2)設直線 和圓 的交點為 、 ,求弦 的長.
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