【題目】已知集合M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體所組成的集合:在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
(1)指出函數(shù)f(x)= 是否屬于M,并說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=lg 屬于M,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若f(x)= 屬于M,則存在x0∈(∞,0)∪(0,+∞),使得 = +1,

則x02+x0+1=0,因為方程x02+x0+1=0無解,所以f(x)= 不屬于M


(2)解:由f(x)=lg 屬于M知,有l(wèi)g =lg +lg 有解,

即(a2)x2+2ax+2(a1)=0有解;

當(dāng)a=2時,x= ;

當(dāng)a≠2時,由△≥0,得a26a+4≤0,得a∈[3 ,2]∪(2,3+ ],

又因為對數(shù)的真數(shù)大于0,

所以a>0

所以a∈[3 ,,3+ ]


【解析】(1)假設(shè)f(x)屬于M,則f(x)具有M的性質(zhì),列出方程解方程無解,則得到f(x)不屬于M.(2)f(x)屬于M,則f(x)具有M的性質(zhì),列出方程有解則△≥0,求出a的范圍.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用元素與集合關(guān)系的判斷的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握對象與集合的關(guān)系是,或者,兩者必居其一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與函數(shù)g(x)=﹣ 在區(qū)間[1,2]上的最大值互為相反數(shù).
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x2﹣mx﹣m)在區(qū)間(﹣∞,1﹣ )上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程表示的直線傾斜角為135°的是(
A.y=x﹣1
B.y﹣1= (x+2)
C. + =1
D. x+2y=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg (a>0)為奇函數(shù),函數(shù)g(x)= +b(b∈R).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)若b>1,討論方徎g(x)=ln|x|實數(shù)根的個數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)x∈[ ]時,關(guān)于x的不等式f(1﹣x)≤log(x)有解,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)圖象的最高點D的坐標(biāo)為 ,與點D相鄰的最低點坐標(biāo)為 . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求滿足f(x)=1的實數(shù)x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為 , ,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論: ①當(dāng)x>1時,甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時,乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時,丁走在最前面,當(dāng)x>1時,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運動下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號為(把正確結(jié)論的序號都填上,多填或少填均不得分).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A,α∥平面CB1D1 , α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m、n所成角的正弦值為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,(x>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(﹣2,3).
(Ⅰ)求a的值,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(m,m+1)上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)a的值,并判斷f(x)的單調(diào)性(不用證明);
(2)已知不等式f(logm )+f(﹣1)>0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案