對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；

②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；

④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.

其中真命題的序號(hào)是____________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

思路點(diǎn)撥：本題要判斷線線垂直，可以圍繞著線面垂直的相關(guān)性質(zhì)來(lái)逐一判定.

解：對(duì)于①，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE.則有BC⊥AE，BC⊥DE，BC⊥平面ADE.又AD平面ADE，所以有BC⊥AD；對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)A向平面BCD作垂線AO,連結(jié)BO與CD交于點(diǎn)E，則CD⊥BE.同理,CF⊥BD.所以點(diǎn)O是△BCD的垂心.連結(jié)DO，則有BC⊥DO，BC⊥AO，BC⊥AD.故應(yīng)填①④.

［一通百通］ 要證明（或判定）線線垂直時(shí)，通常要根據(jù)已知條件先得出線面垂直關(guān)系，從而利用線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的序號(hào)是
①④⑤
．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)；
⑤最長(zhǎng)棱必有某個(gè)端點(diǎn)，由它引出的另兩條棱的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)棱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④⑤
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線是異面直線；
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；
④任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
⑤分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、對(duì)于四面體ABCD，有如下命題
①棱AB與CD所在的直線異面；
②過(guò)點(diǎn)A作四面體ABCD的高，其垂足是△BCD的三條高線的交點(diǎn)；
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對(duì)棱的中點(diǎn)連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、對(duì)于四面體ABCD，下列命題正確的是
①④
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）
①相對(duì)棱AB與CD所在的直線異面
②由頂點(diǎn)A作四面體的高，其垂足必是△BCD的三條高線的交點(diǎn)
③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線必異面
④分別作三組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，所得的三條線段相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是
3
3
．
①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；
②若a，b，c為空間中不重合的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③對(duì)于四面體ABCD，任何三個(gè)面的面積之和都大于第四個(gè)面的面積；
④對(duì)于四面體ABCD，相對(duì)棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐．

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同步練習(xí)冊(cè)答案