已知拋物線，直線，是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）在拋物線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最��；
(2)如圖，過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于兩點(diǎn),求的最小值.

（1）；(2)①；②的最小值是.

解析試題分析：（1）數(shù)形結(jié)合，找出與與平行的切線的切點(diǎn)即為P.(2)易得直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用弦長公式，可求AB；②設(shè),可得AO，BO方程，與拋物線聯(lián)立
試題解析：
解:(1)設(shè)，，
由題可知：
所求的點(diǎn)為：（或者用距離公式或同樣給分）  3分
(2)①易知直線AB：，
聯(lián)立：，消去y得，  5分
設(shè)，則
(用定義同樣給分)  8分
②設(shè),所以
所以的方程是:,由,
同理由  9分
所以
①  10分
設(shè),由,
且,
代入①得到:
,  12分
設(shè),
,
所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),;  13分
綜上:的最小值是。  14分
考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，弦長公式，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點(diǎn)A，且l與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn)B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時(shí)，取得最大值？并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過其右焦點(diǎn)F與長軸垂直的弦長為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K1，K2且K1K2=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案