【題目】如圖所示的幾何體,是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn),為弧的中點(diǎn).
(1)求直線與底面所成的角的大;
(2)求異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)連結(jié),利用線面角的定義找到直線與底面所成的角,利用銳角三角函數(shù)中正切的定義求出直線與底面所成的角正切值,最后利用反正切函數(shù)表示即可;
(2)連結(jié)、、,則,所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角,利用余弦定理可以求出的余弦值,最后求出異面直線與所成的角的大小.
解:(1)連結(jié)、因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn),所以底面,所以是直線與底面所成的角,在中,
;
(2)連結(jié)、、,則,
所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.
在中,,
,
因?yàn)?/span>,
所以.
所以,異面直線與所成的角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在五棱錐中,側(cè)面底面,是邊長為2的正三角形,四邊形為正方形,,且,是的重心,是正方形的中心.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)平臺從購買該平臺某課程的客戶中,隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù),并將這100個數(shù)據(jù)按學(xué)時數(shù),客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì),整理得到如表:
學(xué)時數(shù) |
| ||||||
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
(1)根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);
(2)從這100位客戶中,對購買該課程學(xué)時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人,求這2人購買的學(xué)時數(shù)都不低于15的概率.
(3)將購買該課程達(dá)到25學(xué)時及以上者視為“十分愛好該課程者”,25學(xué)時以下者視,為“非十分愛好該課程者”.請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)?
非十分愛好該課程者 | 十分愛好該課程者 | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) | 100 |
附:,
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了組建一支業(yè)余足球隊(duì),在高一年級隨機(jī)選取50名男生測量身高,發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學(xué)校要從中選1名男生擔(dān)任足球隊(duì)長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)試估計(jì)該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)與中位數(shù);
(3)現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學(xué)擔(dān)任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年“雙十一”全網(wǎng)銷售額達(dá)億元,相當(dāng)于全國人均消費(fèi)元,同比增長,監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網(wǎng)易考拉在內(nèi)的綜合性平臺,有拼多多等社交電商平臺,有敦煌網(wǎng)、速賣通等出口電商平臺.某大學(xué)學(xué)生社團(tuán)在本校名大一學(xué)生中采用男女分層抽樣,分別隨機(jī)調(diào)查了若干個男生和個女生的網(wǎng)購消費(fèi)情況,制作出男生的頻率分布表、直方圖(部分)和女生的莖葉圖如下:
男生直方圖
分組(百元) | 男生人數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
女生莖葉圖
(1)請完成頻率分布表的三個空格,并估計(jì)該校男生網(wǎng)購金額的中位數(shù)(單位:元,精確到個位).
(2)若網(wǎng)購為全國人均消費(fèi)的三倍以上稱為“剁手黨”,估計(jì)該校大一學(xué)生中的“剁手黨”人數(shù)為多少?從抽樣數(shù)據(jù)中網(wǎng)購不足元的同學(xué)中隨機(jī)抽取人發(fā)放紀(jì)念品,則人都是女生的概率為多少?
(3)用頻率估計(jì)概率,從全市所有高校大一學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查人,求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:
身高x(cm) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
體重y(kg) | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 | 17.50 | 20.92 | 26.86 | 31.11 |
已知與之間存在很強(qiáng)的線性相關(guān)性,
(Ⅰ)據(jù)此建立與之間的回歸方程;
(Ⅱ)若體重超過相同身高男性體重平均值的倍為偏胖,低于倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高體重為 的在校男生的體重是否正常?
參考數(shù)據(jù):
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,,平面底面,為的中點(diǎn),為等邊三角形,是棱上的一點(diǎn),設(shè)(與不重合).
(1)若平面,求的值;
(2)當(dāng)時,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時的速度行駛,同時乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長忽略不計(jì)).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時所用時間為小時,問為何值時最大?
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