已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（　�。�
A、2
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-1
B、2
5
-2
C、
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-1
D、
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-2
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解答：解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：|FC|-r=
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-1，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動點，PA⊥y軸交y于A，點B在y軸上，且B點分向量
OA
的比為1：2，求BP中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓
x2
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+
y2
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=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
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-1
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-1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=2x上任一點，則P到直線x-y+5=0距離的最小值為
 
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同步練習(xí)冊答案