Question

若i是虛數(shù)單位，設(shè)

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

第四象限

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)

1+i

2-i

為 

1

5

+

3

5

i，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，即可得到復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵

1+i

2-i

=

(1+i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

1+3i

5

=

1

5

+

3

5

i，

1+i

2-i

=a+(b+1)i(a，b∈R)，
∴

1

5

+

3

5

i=a+（b+1）i，
∴

a= 1 5 b=- 2 5

，
∴復(fù)數(shù)z=a+bi=

1

5

-

2

5

i，
∴復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

1

5

，-

2

5

），
故答案為 第四象限．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．