【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC
(1)求角C大小;
(2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大小.
【答案】
(1)解:由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC,
因?yàn)?<A<π,所以sinA>0.從而sinC=cosC,
又cosC≠0,所以tanC=1,C=
(2)解:有(1)知,B= ﹣A,于是
sinA﹣cos(B+ )= sinA+cosA
=2sin(A+ ).
因?yàn)?<A< ,所以 <A+ < ,
從而當(dāng)A+ = ,即A= 時(shí)
2sin(A+ )取得最大值2.
綜上所述 sinA﹣cos(B+ )的最大值為2,此時(shí)A= ,B=
【解析】(1)利用正弦定理化簡csinA=acosC.求出tanC=1,得到C= .(2)B= ﹣A,化簡 sinA﹣cos(B+ ),通過0<A< ,推出 <A+ < ,求出2sin(A+ )取得最大值2.得到A,B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是判斷“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的程序框圖,在[30,80]內(nèi)的所有整數(shù)中,“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.
(Ⅰ)在圖中畫出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=blnx+a(a>0,b>0)在x=1處的切線與圓(x﹣2)2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),并且弦長|AB|= 2 ,則 + ﹣ 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=﹣2xln(1+ )﹣lnf(x).
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)?如果存在,求出該零點(diǎn);如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l方程為 ρsin( ﹣θ)+1=0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=﹣2,圓C2:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= (ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求△C2MN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:①對于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù);③當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=ex﹣ ,a=f(﹣5),b=f( ).c=f( ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ﹣ (x為實(shí)常數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)φ(x)=f(x)﹣g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值;
(2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在區(qū)間[ ]上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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