已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:DN//平面PMB;
(2)證明:平面PMB平面PAD;
(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離
(3)
(1)證明:取PB中點(diǎn)Q,連結(jié)MQ、NQ,因?yàn)?/p>
M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn),所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
.…………6分
(2)
又因?yàn)榈酌鍭BCD是、邊長(zhǎng)為的菱形,且M為AD中點(diǎn),
所以.又所以.
………………10分
(3)因?yàn)镸是AD中點(diǎn),所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.
過(guò)點(diǎn)D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.
故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.
所以點(diǎn)A到平面PMB的距離為.………14分
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