【題目】已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為,上頂點為, 若成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的最短距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為直線上任意一點，過的直線交橢圓于點，且，求的最小值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用已知條件，算出，再由，求出，寫出橢圓方程；（2）得,設(shè),直線的方程為,聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程, 消去,根據(jù)韋達定理,求出的表達式,利用基本不等式求出最小值．

試題解析：解：（1）易知，， ①

而 ②

又，得，

故橢圓的標準方程為

（2）由（1）知，∵，故，設(shè)，

∴，直線的斜率為，

當時，直線的斜率為，直線的方程為；

當時，直線的方程為，也符合方程．

設(shè)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得消去，得：，，，

當且僅當，即時，等號成立．

∴的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）當時，，對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數(shù)μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)滿足不等式函數(shù)無極值點．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點是棱的中點，，平面平面．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

(Ⅲ) 設(shè),試判斷平面⊥平面能否成立；若成立，寫出的一個值（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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