(本題12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．
（1）試求雙曲線的方程；
（2）過左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，試求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
 （1）；  （2）．
（1）由條件可知a,c的值，再根據(jù)，求出b的值，從而確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可先求出直線MN的方程，然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y后再借助韋達(dá)定理和弦長公式,
再利用點(diǎn)到直線的距離求出三角形的高，最終求出面積.
（1），方程為
（2）直線：，
與聯(lián)立，消并整理得
則
又原點(diǎn)到直線的距離為
故所求的面積的面積為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為2，則點(diǎn)的軌跡是
A．雙曲線B．雙曲線的一支 C．兩條射線D．一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______；漸近線方程為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲
線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )
A．x±y=0B．x±y=0
C．x±=0D．±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線.右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若,且，則點(diǎn)P到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求雙曲線的實(shí)半軸長，虛半軸長，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線 (a>0，b>0)的漸近線與圓(x-2)2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1，)D．(，+∞)

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