【題目】如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，，要證明平面，只需證明面∥面即可.

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

分別計(jì)算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計(jì)算即可.

（1）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，.

由平面平面，且交于，平面，有平面，

由平面平面，且交于，平面，有平面

，所以∥，又平面，平面，所以∥平面

，由，有，∥，又平面，平面

，所以∥平面，

由∥平面，∥平面，，所以平面∥平面，所以∥平面

（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

由面，所以面的法向量可取，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，

設(shè)面的法向量，所以

，取，

二面角的平面角為，則為銳角.

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.50cmB.40cmC.50cmD.20cm

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