【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù);
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.
【答案】
(1)解:根據(jù)頻率分布直方圖,
成績(jī)不低于6(0分)的頻率為1﹣10×(0.004+0.010)=0.86.
由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人,利用樣本估計(jì)總體的思想,可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于6(0分)的人數(shù)為1000×0.86=860人.
(2)解:成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.04=2人
成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為50×0.1=5人
[40,50)內(nèi)有2人,記為甲、A.
[90,100)內(nèi)有5人,記為乙、B、C、D、E.
則“二幫一”小組有以下20種分組辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,
甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E
所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為
【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求;(2)先算出成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件,以及甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題.
(1)從該校高三模擬考試的成績(jī)中隨機(jī)抽取一份,利用隨機(jī)事件頻率估計(jì)概率,求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120,130)內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試的中位數(shù);
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 ;
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù) 在[0,π]是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求證: ⊥ ;
(2)設(shè) =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí),tanθ的值為( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C是橢圓M: 上的三點(diǎn),其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn),BC過(guò)橢圓M的中心,且滿足AC⊥BC,BC=2AC。
(1)求橢圓的離心率;
(2)若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長(zhǎng)為9,求橢圓方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足:a1= ,a1 , a2 , a3﹣ 成等差數(shù)列,公比q∈(0,1)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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