【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f( )=
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(﹣θ)= ,θ∈(0, ),求f( ﹣θ).

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f( )=

∴Asin( + )=Asin =A = ,

∴A=


(2)解:由(1)可得 f(x)= sin(x+ ),

∴f(θ)+f(﹣θ)= sin(θ+ )+ sin(﹣θ+ )=2 sin cosθ= cosθ= ,

∴cosθ= ,再由 θ∈(0, ),可得sinθ=

∴f( ﹣θ)= sin( ﹣θ+ )= sin(π﹣θ)= sinθ=


【解析】(1)根據(jù)題意f( )=,代入f(x)的解析式可得出A的值,(2) 根據(jù)f(θ)+f(﹣θ)=,代入使用兩角和與差的正弦公式可解得cosθ,再由同角的三角函數(shù)關(guān)系得出sinθ,由誘導(dǎo)公式對(duì)f( ﹣θ)進(jìn)行化簡可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí),掌握兩角和與差的正弦公式:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為AB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在DD1上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否都有MN∥平面A1C1P,證明你的結(jié)論;
(3)若P是D1D的中點(diǎn),試判斷PB與平面B1MN是否垂直?請(qǐng)說明理由.

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【題目】8把椅子擺成一排,4人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(
A.144
B.120
C.72
D.24

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=lnf′(x)的單調(diào)減區(qū)間為(
A.[0,3)
B.[﹣2,3]
C.(﹣∞,﹣2)
D.[3,+∞)

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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,將y=f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式;
(2)在△ABC中,角A,B,C滿足2sin2 =g(C+ )+1,且其外接圓的半徑R=2,求△ABC的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣tcosx.若其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(
A.[﹣1,﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣1,1]
D.[﹣1, ]

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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行 了民意調(diào)査,右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):

贊同

反對(duì)

合計(jì)

5

6

11

11

3

14

合計(jì)

16

9

25

附表:

P(K2≥K)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(1 )能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)
(1)進(jìn)一步調(diào)查:(。⿵馁澩澳信g退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率; (ⅱ)從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談,設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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