【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）若，問函數(shù)有無極值點？若有，請求出極值點的個數(shù)；若沒有，請說明理由。

【答案】(Ⅰ)a=1；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得f′(x)=aex+(ax1)ex+a，利用導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程確定實數(shù)a的值即可；

(Ⅱ)當時,，∴，

設g(x)=ex(x1)+1,則g′(x)=xex，據(jù)此可確定的符號，從而確定函數(shù)有無極值點.

(Ⅰ)由題意得f(x)=(ax1)ex+ax+1，

∴f′(x)=aex+(ax1)ex+a，

∵在點(0,f(0))處的切線與直線xy+1=0平行，

∴切線的斜率為f′(0)=a1+a=1，解得a=1.

(Ⅱ)當時,，

∴，

設g(x)=ex(x1)+1,則g′(x)=ex(x1)+ex=xex，

則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)，

據(jù)此可得恒成立，

函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)不存在極值點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸，的交點為，夾角為，與軸、軸正向同向的單位向量分別是，.由平面向量基本定理，對于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.

（1）若，為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；

（2）若，點的坐標為，求向量與的夾角；

（3）若，求過點的直線的方程，使得原點到直線的距離最大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點分別為，點且為坐標原點）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列.在此表中，數(shù)字“121”出現(xiàn)的次數(shù)為___________.

2

3

4

5

6

7

……

3

5

7

9

11

13

……

4

7

10

13

16

19

……

5

9

13

17

21

25

……

6

11

16

21

26

31

……

7

13

19

25

31

37

……

……

……

……

……

……

……

……

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設，方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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