（12分）（理）如圖9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點，使⊥，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點惟一，且cos<，>=時，求點P的位置．
解：（1）如答圖9－6－2所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），
D（0，a，0），Q（1，y，0），

則=（1，y，－z），=（－1，a－y，0），且⊥．
∴·－1+y（a－y）=0y2－ay+1=0．
∴△=a2－4．
當(dāng)a＞2時，△＞0，存在兩個符合條件的Q點；
當(dāng)a＝2時，△＝0，存在惟一一個符合條件的Q點；
當(dāng)a＜2時，△＜0，不存在符合條件的Q點．
（2）當(dāng)Q點惟一時，由5題知，a=2，y=1．
∴B（1，0，0），=（－1，0，z），=（－1，1，0）．
∴cos<，>===．
∴z=2．即P在距A點2個單位處．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線
A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)
C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D、E分別在邊BC、
B1C1上，CD＝B1E＝AC，ÐACD＝60°．
求證：（1）BE∥平面AC1D；
（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓
上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路
程是        （   ）
Ａ．            B．            C．               D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形中，、分別是和的中點，，，
則 和所成的角是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點，且滿足
.
（Ⅰ）當(dāng)時，求證：平面平面；
（Ⅱ）試證無論為何值，三棱錐的體積
恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.

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同步練習(xí)冊答案