【題目】已知定義在上的函數(shù)同時滿足：①對任意，都有；②當時，，

（1）當時，求的表達式；

（2）若關于的方程在上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意，關于的不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

(1)由①求函數(shù)周期T=2，然后由函數(shù)周期性和遞推關系式求出的函數(shù)解析式；

(2)設方程的實數(shù)解為，利用(1)的結論解方程和不等式或即可求出參數(shù)的取值范圍；

(3)先求函數(shù)的最小值，再由函數(shù)的周期性可得在上恒有，然后求得在上的最大值為最后由即可得出答案.

（1）∵對任意，都有，∴，

即則可得函數(shù)的周期為T=2，

當時，,∴當時，，，

當時，，，

∴時， ；

（2）設關于的方程在上的實數(shù)解為

則或，∴或

∴或

（3）由(1)得可得在上，又因函數(shù)的周期為T=2，則可得上恒有，

令函數(shù)得在上單調遞增，則可得，

由題意對任意，關于的不等式都成立，

則可得恒有：即解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得與的單調區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若，求證：在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研團隊對某一生物生長規(guī)律進行研究,發(fā)現(xiàn)其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經過2個月其覆蓋面積為18平方米,經過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積(單位：平方米)與經過時間個月的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.

（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該模型的函數(shù)解析式;

（2）問約經過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍(參考數(shù)據(jù):)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為，的中點，為的中點，沿，，將正方形折起，使，，重合于點，在構成的四面體中，下列結論中錯誤的是（ ）

A. 平面

B. 直線與平面所成角的正切值為

C. 異面直線和求所成角為

D. 四面體的外接球表面積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標原點，直線分別與直線相交于兩點，記，的面積分別是，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數(shù)，求（結果精確到0.0001）以及的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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