【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點,點為橢圓上不同于的一點,直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,且與橢圓交于兩點,若點在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集, 中必有4個元素的和等于,稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.
(Ⅰ)當(dāng)時,判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”,說明理由;
(Ⅱ)若為集合的“相關(guān)數(shù)”,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn , 首項a1=a,公比為q(q≠0且q≠1).
(1)推導(dǎo)證明:Sn= ;
(2)等比數(shù)列{an}中,是否存在連續(xù)的三項:ak、ak+1、ak+2 , 使得這三項成等差數(shù)列?若存在,求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值,若不存在,說明理由;
(3)本題中,若a=q=2,已知數(shù)列{nan}的前n項和Tn , 是否存在正整數(shù)n,使得Tn≥2016?若存在,求出n的取值集合;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S3=15,a3和a5的等差中項為9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 , , .
(1)若 ∥ ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ⊥ ,邊長c=2,角C= ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若圓C的圓心在第一象限,圓C與x軸相交于A(1,0)、B(3,0)兩點,且與直線x﹣y+1=0相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點,且.
(1)求二面角的大小;
(2)在側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得平面?若存在,求 的值;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.
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