已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上.
（1）求函數(shù)的解析式；并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明)；
（2）解不等式．
（1），是上增函數(shù)；（2）不等式的解集為.

試題分析：（1）這是由函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)的解析式問題，先設(shè)，進(jìn)而得到，根據(jù)奇函數(shù)的定義即可得出，從而可寫出函數(shù)的解析式，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性則根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)不等式，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，列出不等式組，從中求解該不等式組即可.
試題解析：（1）設(shè)，則

又是奇函數(shù)，所以，      3分

當(dāng)時(shí)，、單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增且，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知在也單調(diào)遞增且
所以是上的增函數(shù)
（2）是上增函數(shù)，由已知得
等價(jià)于

不等式的解集為.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
3-2x
|x|+x
的定義域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A．{x|x≤
3
2
}B．{x|x＞0}C．{x|0≤x≤
3
2
}D．{x|0＜x≤
3
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的增區(qū)間是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若不等式對(duì)區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都成立，則不等式的解集是                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為定義域在R上的偶函數(shù)，且在的大小順序?yàn)椋?） 
A．B．
C．D．

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