有三個(gè)村莊A、B、C，B村在A村東偏北30°方向上，且距A村的直線距離為6km，C村在A村東偏北60°方向上，且距A村的直線距離為20km，求B村與C村的直線距離．

答案：略
解析：

解法1：以A村為坐標(biāo)原點(diǎn)，以正東、正北方向分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意知|AB|=6，|AC|=20．連結(jié)BC，過(guò)C、B兩點(diǎn)分別做x軸的垂線，垂足分別為由題意知

．

在中，可得

∴B村所在位置的坐標(biāo)為．

在中，可得

∴C村所在位置的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)距離公式

．

答：B村與C村的直線距離為．

解法2：畫(huà)出三村的相對(duì)位置平面圖，如圖所示．

由題意知|AB|=6，|AC|=20，∠BAC=30°，

在△ABC中，使用余弦定理，可求BC的長(zhǎng)度，

即

∴

答：B村與C村的直線距離為．


提示：

畫(huà)出三村A、B、C的直角坐標(biāo)平面圖．建立平面直角坐標(biāo)系，求出村B與村C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式即可求解．


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