【題目】已知的面積為,且,

(Ⅰ)若 的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為,且,求的面積;

(Ⅱ)求的最大值.

【答案】

【解析】試題分析: 1)由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出ω,可得f(x)的解析式,再根據(jù)f()=1求得B,再利用條件求得A,從而ABC是直角三角形,從而計算ABC的面積S.(2)利用正弦定理求得ABC的外接圓半徑R,再化減 從而求得它的最大值.

解析:

Ⅰ)依題意的周期為2,,

, ,設(shè)的三邊長分別為,, , ,從而是直角三角形.

,從而

(Ⅱ)由Ⅰ)知, ,設(shè)的外接圓為,則,

,

,故當(dāng)時,所求最大值為

點睛: 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征,正弦定理,兩個向量的數(shù)量積的運算,屬于中檔題.一般出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式或者角的齊次式,可以聯(lián)想正弦定理.和正弦定理相關(guān)的還可以想到面積公式.再者就是球有關(guān)三角函數(shù)的值域時,多數(shù)是通過角的化一公式得到.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

(1)對任意的x[1,2],不等式m·2x1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

(2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點求實數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,點的中點,點的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),則的最大值

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, x軸是的角平分線, 證明直線l過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=a(x-lnx)+,a∈R.

(I)討論f(x)的單調(diào)性;

(II)當(dāng)a=1時,證明f(x)>f’(x)+對于任意的x∈[1,2] 恒成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動,每場講座結(jié)束時,所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表:

學(xué)科

語文

數(shù)學(xué)

英語

理綜

文綜

問卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

滿意

一般

不滿意

語文

數(shù)學(xué)

1

英語

理綜

文綜

(1)估計這次講座活動的總體滿意率;

(2)求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率;

(3)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形, , , 若、、別是棱、、的中點,則下列四個命題:

;

②三棱錐的外接球的表面積為;

③三棱錐的體積為;

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號填在答題卡上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知梯形如圖(1)所示,其中, ,四邊形是邊長為的正方形,現(xiàn)沿進行折疊,使得平面平面,得到如圖(2)所示的幾何體.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)已知點在線段上,且平面,求與平面所成角的正弦值.

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