如圖(1),在等腰直角三角形中,
,點(diǎn)
分別為線段
的中點(diǎn),將
和
分別沿
折起,使二面角
和二面角
都成直二面角,如圖(2)所示。
(1)求證:面
;
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面
的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知軸對稱平面五邊形(如圖1),
為對稱軸,
,
,
,將此圖形沿
折疊成直二面角,連接
、
得到幾何體(如圖2).
(Ⅰ)證明:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱ABC-AB
C
的側(cè)面A
ACC
與底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA
⊥A
C,AA
=A
C.
(Ⅰ)證明:AC⊥BA;
(Ⅱ)求側(cè)面AABB
與底面ABC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時(不與點(diǎn)A、O重合) ,PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)E.
①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動時(不與點(diǎn)O、C重合),PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)E.判斷(1)中的結(jié)論①、②是否成立?若成立,說明理由;若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
平面
,點(diǎn)
分別是
和
的中點(diǎn).
求證:平面
;
若, 四棱錐
外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、
分別是
、
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)在線段上(含
、
端點(diǎn))確定一點(diǎn)
,使得
平面
,并給出證明;
(3)一只小飛蟲在幾何體內(nèi)自由飛,求它飛入幾何體
內(nèi)的概率.
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