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如圖所示，在平面上有一系列點、、…、，對每個自然數，點位于函數的圖像上。以點為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，，求證。

解：（1）依題意，⊙的半徑

    ∵⊙與⊙彼此外切，

∴，

∴，

兩邊平方，化簡得，

即，

∵，∴

即

∴數列是等差數列。

（2）由題設，∴，即。

，

。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，如圖所示，那么截下的一個直角三角形由勾股定理有：．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O一LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是__________．

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