Question

如圖，直線過(guò)點(diǎn)P(2,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.

（1）求直線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)先點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030751217289.png" style="vertical-align:middle;" />為線段的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，得出的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入直線，即可求出的坐標(biāo)，然后由和的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫(xiě)出直線的方程．
(2)由(1)知的坐標(biāo), 由AD// 即可得的坐標(biāo),由點(diǎn)到直線距離公式可求得點(diǎn)到的距離,再由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)度.
試題解析：
（1）點(diǎn)B在直線上，可設(shè)，又P（0,1）是AB的中點(diǎn)，
點(diǎn)A在直線上，
解得，即                 （4分）
故直線的方程是             （6分）
（2）由（1）知，又，則 （8分）
點(diǎn)A到直線的距離，
，    （10分）
        （12分）