【題目】定義方程f(x)=f′(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“異駐點”.若函數(shù)g(x)=2016x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=x3﹣1的“異駐點”分別為α,β,γ,則α,β,γ的大小關(guān)系為(
A.α>β>γ
B.β>α>γ
C.β>γ>α
D.γ>α>β

【答案】D
【解析】解:①∵g(x)=2016x,∴g′(x)=2016,由g(x)=g′(x),解得2016x=2016,∴α=1.
②∵h(x)=ln(x+1),
∴h′(x)= ,由h(x)=h′(x),得到ln(x+1)= ,
令h(x)=ln(x+1)﹣ ,則h′(x)= + ,因此函數(shù)h(x)在(﹣1,+∞)單調(diào)遞增.
∵h(0)=﹣1<0,h(1)=ln2﹣ >0,∴0<β<1.
③∵φ(x)=x3﹣1,∴φ′(x)=3x2 , 由φ(x)=φ′(x),得x3﹣1=2x2
∵2x2>0,(x=0時不成立),∴x3﹣1>0,∴x>1,∴γ>1.
綜上可知:γ>α>β.
故選:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的基本求導(dǎo)法則,需要了解若兩個函數(shù)可導(dǎo),則它們和、差、積、商必可導(dǎo);若兩個函數(shù)均不可導(dǎo),則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:

年齡(歲)

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數(shù)(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);

(2)以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;

(3)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人,求這2人均是24歲的概率.

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【題目】已知f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(3)解不等式f(1﹣m)+f(1﹣m2)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若, ,且, , ,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0,m],值域為 ,則m的取值范圍是( 。
A.(0,4]
B.

C.
D.

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【題目】設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)對任意x1 , x2∈S,當(dāng)x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”,以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是(
A.A=N* , B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3},B={x|x=﹣8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q

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【題目】第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行,若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員},集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}.集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員},則下列關(guān)系正確的是( 。
A.AB
B.BC
C.A∩B=C
D.B∪C=A

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計算器產(chǎn)生0或1的隨機數(shù),用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個隨機數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):

101 111 010 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

據(jù)此估計,拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為( )

A. B C D

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)從區(qū)間[﹣1,1]隨機抽取2n個數(shù)x1 , x2 , …,xn , y1 , y2 , …,yn , 構(gòu)成n個數(shù)對(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),該同學(xué)用隨機模擬的方法估計n個數(shù)對中兩數(shù)的平方和小于1(即落在以原點為圓心,1為半徑的圓內(nèi))的個數(shù),則滿足上述條件的數(shù)對約有個.

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