【題目】如圖,橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |AB|=4,|F1F2|=2 ,直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C、D兩點(diǎn),與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)(M、N不重合),且|CM|=|DN|.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若m>0,設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 , 求 的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)由 ,可知 即橢圓方程為
離心率為
(Ⅱ)設(shè)D(x1,y1),C(x2,y2)易知 .
由 消去y整理得:(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,
由△>04k2﹣m2+1>0即m2<4k2+1,
且|CM|=|DN|即 可知 ,即 ,解得 .
由題知,點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo) ,有 ,
易知 滿足m2<2,
即 ,則
【解析】(Ⅰ)由 ,求出a,c,然后求解橢圓的離心率.(Ⅱ)設(shè)D(x1,y1),C(x2,y2)通過(guò) ,結(jié)合△>0推出m2<4k2+1,利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|.求出直線的斜率,然后表示出 ,然后求解它的范圍即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示的平面圖形中,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn).現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA,DC翻折,直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P.連接PB,得如圖2的四棱錐.
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角C﹣PB﹣D大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn).
下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動(dòng)點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,在圖中與AC垂直的直線有 ( )
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量 ξ 的分布列為P(ξ=k)= ( k=1,2,),則 P(2<x≤4)為( )
A.
B.
C.
D.
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