過(guò)雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B.若∠AOB＝120°(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)_______．

解析：

如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，

∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，

∴＝＝cos 60°＝，∴＝2.答案：2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省昆明八中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)與圓O：x2＋y2＝3相切，過(guò)C的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)也與圓O相切．

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程；

(Ⅱ)P是圓O上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)P且與圓O相切的直線(xiàn)l與C的右支交于A、B兩點(diǎn)，△AOB的面積為3，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱卷文數(shù) 題型：044

已知雙曲線(xiàn)C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，直線(xiàn)y＝2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為．

(Ⅰ)求a，b；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)F2的直線(xiàn)l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF1|－|BF1|，證明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.已知傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(1,－2)和點(diǎn)B,B在第一象限,|AB|＝3.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C:－y2＝1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn),且線(xiàn)段EF的 中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),求a的值；

(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),稱(chēng)|PQ|的最小值為P 與線(xiàn)段AB的距離.已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),寫(xiě)出點(diǎn)P(t,0)到線(xiàn)段AB的 距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3).

(1)求C的離心率；

(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|＝17，求證：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切.

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