Question

如圖，已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0 則不等式f（x）＜0的解集為

{x|x＜-3或0＜x＜3}

．

Answer 1

分析：由已知，y=f（x）是奇函數(shù)，由它們?cè)趚∈[0，+∞]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，我們可以判斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-∞，0]中的符號(hào)，進(jìn)而得到不等式f（x）＜0的解集．

解答：解：結(jié)合圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0時(shí)，可得0＜x＜3
由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，x＜-3
故答案為（-∞，-3）∪（0，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，判斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-∞，0）中的符號(hào)，是解答本題的關(guān)鍵．