【題目】在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，則異面直線AB1和BC1所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

【答案】D
【解析】解：如圖，取A1C1中點E，AC中點F，并連接EF，則：EB1 ， EC1 ， EF三條直線兩兩垂直，∴分別以這三條直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；
能確定以下幾點的坐標：
A（0，﹣1， ）， ，B（ ，0， ），C1（0，1，0）；
∴ ， ；
∴ ；
∴ ，∴異面直線AB1和BC1所成角為90°，∴sin90°=1．
故選D．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=x2﹣2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，又a1 ， a2 ， a5成公比不為1的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直線l：4x+3y﹣2=0．
（1）求在直角坐標平面內滿足|PA|=|PB|的點P的方程；
（2）求在直角坐標平面內一點P滿足|PA|=|PB|且點P到直線l的距離為2的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是某高三學生進入高中三年來的數(shù)學考試成績的莖葉圖，第1次到第第14次的考試成績依次記為A1 ， A2 ， …A14 ， 如圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數(shù)的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若α，β∈（0， ），sin（ ）=﹣ ，cos（ ）= ，則α+β= ．

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