下列說法正確的有（ ）個．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4
【答案】分析：利用導數(shù)的概念與幾何意義可對①②作出判斷，利用虛數(shù)不能比較大小可判斷③，由定積分的定義可判斷④，利用兩復數(shù)相等的條件可判斷⑤．
解答：解：①令f（x）=x3，則f（x）=x3在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，但當x=0時，f′（x）=0，故①錯誤；
②令f（x）=x3，函數(shù)f（x）在點P（0，0）處的導數(shù)存在，但函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線不存在，故②錯誤；
③由于虛數(shù)不能比較大小，故③錯誤；
④由定積分定義可知，In不僅與n有關，還與ξi的選取有關，故④錯誤；
⑤∵2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，
∴2（2i-3）2+p（2i-3）+q=0，
∴10-3p+q+（2p-24）i=0，
∴，解得p=12，q=26．故⑤正確．
綜上所述，5個命題中只有一個命題正確．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查綜合掌握知識、運用知識的能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、下列說法正確的有
②
．
①直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線；
②直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線；
③直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線；
④直線a不垂直于平面M，則過a的平面不垂直于M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f：A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（　�。�
（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；
（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中無原像；
（4）像的集合就是集合B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。�
①既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是常數(shù)列；
②若等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；
③在等差數(shù)列{an}中，則數(shù)列a1，a3，…，a2n-1，…也是等差數(shù)列；
④在等比數(shù)列{an}中，則數(shù)列a1，a2，a4…，a2n-1，…也是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是互不相同的直線，α，β是互不相同的平面，則下列說法正確的有
（1）
（1）
．
（1）若m∥β，m?α，α∩β=l，則m∥l；
（2）若m⊥l，m⊥n，則n∥l；
（3）若l⊥β，α⊥β，則α∥l；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，則l⊥α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）的導數(shù)為f′（x），下列說法正確的有
②，④
②，④
．
①f′（x）＞0的解集為函數(shù)的增區(qū)間．
②f（x）在區(qū)間上遞增則f′（x）≥0．
③極大值一定大于極小值．
④極大值有可能小于極小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案