【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

【解析】

（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大�。�

（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；

方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；

（I）由正弦定理得：，

因?yàn)?/span>，所以，

所以由余弦定理得：，

又在中，，

所以.

（II）方法1：由（I）及，得

，即，

因?yàn)?/span>，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以.

則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因?yàn)?/span>，所以，

故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月17日是全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”，在“扶貧日”到來(lái)之際，某地開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶；按照分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．

（1）求這40人中有多少人來(lái)自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶？

（2）如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色，以頻率估計(jì)概率，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取4人，記這4人中工作出色的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，為橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（1）求面積的取值范圍．

（2）若有一束光線從點(diǎn)射出，射在直線l上的T點(diǎn)上，經(jīng)過(guò)直線l反射后，試問(wèn)反射光線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《中華人民共和國(guó)交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取40人，統(tǒng)計(jì)了每人答對(duì)的題數(shù)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對(duì)一題得10分，未答對(duì)不得分，估計(jì)這40人的成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若從答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）＝lnx已知方程在區(qū)間[﹣e，3e]上所有的實(shí)數(shù)根之和為3ea，將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)h（x）的圖象，，則h（7）＝_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高考的成績(jī)不僅需要平時(shí)的積累，還與考試時(shí)的狀態(tài)有關(guān)系.為了了解考前學(xué)生的緊張程度與性別是否有關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取某校500名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如表所示：

心情 性別

男

女

總計(jì)

正常

30

40

70

焦慮

270

160

430

總計(jì)

300

200

500

（1）根據(jù)該校調(diào)查數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為“該學(xué)校學(xué)生的考前焦慮情況與性別有關(guān)”？

（2）若從考前心情正常的學(xué)生中按性別用分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)谋怀槿〉?/span>7人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人中有女生的概率.

附：,.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）求的取值范圍;

（3）設(shè)直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案