【題目】甲、乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
(1)求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;
(2)若甲、乙兩運動員各自射擊1次,表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分布列及期望.
【答案】(1)0.992;(2)見解析
【解析】
((1)設(shè)甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))為事件,結(jié)合次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率公式即可求甲運動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.
(2)根據(jù)題意,表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)的取值是0、1、2,根據(jù)互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出結(jié)果分布列和期望.
(1)設(shè)事件表示“甲運動員射擊一次,恰好命中環(huán)以上(含環(huán),下同)”,
則.
甲運動員射擊次,均未擊中環(huán)以上的概率為
.
所以甲運動員射擊次,至少次擊中環(huán)以上的概率
.
(2)記事件表示“乙運動員射擊一次,擊中環(huán)以上”,
則.
因為表示2次射擊擊中9環(huán)以上的次數(shù),所以的可能取值是0,1,2.
因為
所以的分布列是
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.05 | 0.35 | 0.6 |
所以
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【題目】拋物線C:y2=4x的焦點為F,斜率為k的直線l與拋物線C交于M,N兩點,若線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標為a(a>0),n=|MF|+|NF|,則2a﹣n等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】若定義在R上的函數(shù)對任意的、,都有成立,且當(dāng)時,.
(1)求證:是R上的增函數(shù);
(2)若,解不等式.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知向量 =(2a,1), =(2b﹣c,cosC),且 ∥ .
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若 ,求b+c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),其中a為實數(shù).
(Ⅰ)討論并求出f(x)的極值;
(Ⅱ)在a<1時,是否存在m>1,使得對任意的x∈(1,m)恒有f(x)>0,并說明理由;
(Ⅲ) 確定a的可能取值,使得存在n>1,對任意的x∈(1,n),恒有|f(x)|<(x﹣1)2 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)>f(x),則不等式(x﹣1)f(x+1)>f(x2﹣1)的解集是 .
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【題目】在△ABC中,AB=3,AC=5,cosA= ,點P在平面ABC內(nèi),且 =﹣4,則| + +2 |的最大值是 .
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【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B以及CD的中點P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界),且與A,B等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為km.
(I)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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【題目】為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量(萬輛) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的濃度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù): )
(2)(I)利用(1)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時的濃度;(II)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良,為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù))參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
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