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已知數列{an}滿足
（1）求證：數列（n∈N*）是等比數列；
（2）設，數列{cn}的前n項和Tn，求證：對任意的n∈N*，Tn．
【答案】分析：（1）利用數列的遞推關系得出數列的相鄰兩項的關系是解決本題的關鍵，要確定出相鄰兩項的比是常數，注意整體構造的思想；
（2）首先確定出數列{cn}的通項公式，利用放縮的思想將數列的每一項進行放縮，轉化為特殊數列的求和問題達到證明不等式的目的．
解答：證明：（1）∵，∴，
又∵，所以數列（n∈N*）是以3為首項，-2為公比的等比數列．

（2）由（1）知，∴，當n≥3時，則

=．
又∵T1＜T2＜T3，∴對任意的n∈N*，Tn．
點評：本題考查數列的遞推公式確定數列的思想，根據遞推公式確定出數列是否滿足特殊數列的定義，考查學生的轉化與化歸思想．第（2）問考查學生的不等式放縮的技巧與方法，關鍵要將數列{cn}的每一項進行放縮轉化為特殊數列從而達到求和證明的目的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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