．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足：且成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項和,問是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出;若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（I）；

（II）不存在正整數(shù),使得成立。

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項公式的求解，以及數(shù)列求和的綜合運用。

（1）因為根據(jù)前幾項，代入等差數(shù)列的通項公式中得到首項和公差，從而得到其通項公式的求解。

（2）由上一問知道數(shù)列的通項公式是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列組合而成的，因此采用分組求和的思想得到數(shù)列的和的運用。

解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，且      且成等比數(shù)列.

，即 

 解得……3分

∴……6分

（II）由題知：，

∴ u…………10分

若，則，即

令,知單調(diào)遞增， 

當(dāng)時，

當(dāng)時，，

故不存在正整數(shù),使得成立。U                   …………14分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則a10等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a3是a1和a9的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，f(n)=
Sn(n+18)Sn+1
，試問當(dāng)n為何值時，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,,,…,…，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a3=6,取n1=1,n2=3.

(Ⅰ)若a1=4，求正整數(shù)m，使，,am成等比數(shù)列；

(Ⅱ)若a1=4，那么{an}是否存在無窮等比子數(shù)列{}?請說明理由；

(Ⅲ)若{an}存在等比子數(shù)列,,，求整數(shù)a1的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則a10等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

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設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則a10等于（ ）
A．17
B．60
C．16
D．15

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