設函數(shù)  ().
(1)若為偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)已知,若對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)0;(2)

解析試題分析:(1)根據偶函數(shù)定義,得到,平方后可根據對應系數(shù)相等得到a的值,也可將上式兩邊平方得恒成立,得a的值。(2)應先去掉絕對值將其改寫為分段函數(shù),在每段上求函數(shù)時的最小值,在每段求最值時都屬于定軸動區(qū)間問題,需討論。最后比較這兩個最小值的大小取最小的那個,即為原函數(shù)的最小值。要使恒成立,只需的最小值大于等于1即可,從而求得a的范圍
試題解析:(1)若的為偶函數(shù),則
,
,
兩邊平方得,展開
時,為偶函數(shù)。
(2)
,
①求,即的最小值:
,;

②求,即的最小值
,
比較,的大。
,故
恒成立”即為“)”
,解得。
考點:奇偶性,恒成立問題

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域為.設點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求證:是定值;
(2)判斷并說明有最大值還是最小值,并求出此最大值或最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求方程的根;
(2)若函數(shù)滿足,求函數(shù)在的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為實常數(shù)).
(1)若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試用函數(shù)單調性的定義求實數(shù)的取值范圍;
(3)設,若不等式有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),求a的值;
(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品(生產條件要求),為了保證產品的質量,需要一邊生產一邊運輸,這樣按照目前的市場價格,每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大,問:該工廠應該選取何種生產速度?并求最大利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知增函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),其中,a為正整數(shù),且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵求滿足的范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設定義域為[0,1]的函數(shù)同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”:
(1)對任意的,總有≥0;
(2);
(3)若成立,則下列判斷正確的有     .
(1)為“友誼函數(shù)”,則;
(2)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;
(3)若為“友誼函數(shù)”,且0≤≤1,則.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
(1)已知上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
(2)試探求是否存在,使得函數(shù)上的正函數(shù)?若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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