關于的不等式.

（Ⅰ）當時，解此不等式；

（Ⅱ）設函數(shù)，當為何值時，恒成立？

 

【答案】

（1）解集為；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，先將代入，利用對數(shù)值得，利用零點分段法去絕對值解不等式；第二問，先將已知轉(zhuǎn)化為，利用絕對值的幾何意義得到的最大值，所以，即.

試題解析：（1）當時，原不等式可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031804202973251415/SYS201403180421390256597862_DA.files/image004.png">，

可得其解集為

（2）設，

則由對數(shù)定義及絕對值的幾何意義知，

因在上為增函數(shù)，

則，當時，，

故只需即可，

即時，恒成立．

考點：1.解絕對值不等式；2.絕對值的幾何意義；3.函數(shù)的最大值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜1，則關于的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集為
{x|a＜x＜1}
{x|a＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
b
的圖象過點A(4，
1
2
)和B（5，1）．
①求函數(shù)f（x）的解析式；②函數(shù)f（x）的反函數(shù)；③設an=log2f（n），n是正整數(shù)，是數(shù)列的前項和Sn，解關于的不等式an≤Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1+
1
x-1
，g(x)=f(2|x|)．
（1）判斷函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）證明函數(shù)g（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)；
（3）若關于x關于的不等式g(x)＜
m
m+1
在x∈（1，+∞）時恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b，c∈R，若關于的不等式0≤
x
2
 
+bx+c≤4的解集為[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），則（x2+x4）-（x1+x3）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b，c∈R，若關于的不等式0≤
x
2
 
+bx+c≤4的解集為[x1，x2]∪[x3，x4]，（x2＜x3），則（2x4-x3）-（2x1-x2）的最小值是
 
．

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