【題目】如圖,在三棱錐中,,點分別是棱上的點滿足

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)取的中點,連接、,由平面幾何的知識可得、,再由線面垂直的判定與性質(zhì)即可得證;

(Ⅱ)過點的延長線于點,連接,過點于點,由面面垂直的判定與性質(zhì)可得平面,即可得是所求線面角,由平面幾何的知識結(jié)合余弦定理可得線段、的長度,即可得解.

(Ⅰ)證明:取的中點,連接,因為,

,所以平面,

又因為平面,故;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,且平面

故平面平面,過點的延長線于點,連接,

由平面平面可得平面,

過點于點

所以平面,即與平面所成的角.

過點于點,連接、,

因為,

所以,

所以,所以,

因為,所以,,

所以,,

,

又由,

所以由余弦定理得

,

所以有

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù),且,在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系取相同的單位長度)中,曲線的極坐標方程為,設直線經(jīng)過定點,且與曲線交于、兩點.

(Ⅰ)求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)求證:不論為何值時,為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關于k的函數(shù)關系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20194月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案,決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考模式.所謂,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.

1)若某考生按照模式隨機選科,求選出的六科中含有語文,數(shù)學,外語,物理,化學的概率.

2)新冠疫情期間,為積極應對新高考改革,某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果,從當?shù)夭煌瑢哟蔚膶W校中抽取高一學生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡測試,并給前400名頒發(fā)榮譽證書,假設該次網(wǎng)絡測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57,請用你所學的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書,并說明理由;

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57,請結(jié)合統(tǒng)計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真?zhèn),并說明理由.

附:;

;

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的最值;

2)若對,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐SABC中,△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形,二面角ABCS的大小為,若S,A,B,C四點都在球O的表面上,則球O的表面積為(

A.πB.πC.πD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線,,切點分別為,,滿足.

1)求的軌跡方程

2)求的面積(用的橫坐標表示)

3)當運動時,求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=Acosωx)(A0,ω0,0φπ)的圖象的一個最高點為(),與之相鄰的一個對稱中心為,將fx)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)gx)的圖象,則(

A.gx)為偶函數(shù)

B.gx)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.gx)為奇函數(shù)

D.函數(shù)gx)在上有兩個零點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地出現(xiàn)了蟲害,農(nóng)業(yè)科學家引入了蟲害指數(shù)數(shù)列,表示第周的蟲害的嚴重程度,蟲害指數(shù)越大,嚴重程度越高,為了治理蟲害,需要環(huán)境整治、殺滅害蟲,然而由于人力資源有限,每周只能采取以下兩個策略之一:

策略:環(huán)境整治,蟲害指數(shù)數(shù)列滿足;

策略:殺滅害蟲,蟲害指數(shù)數(shù)列滿足

當某周蟲害指數(shù)小于1時,危機就在這周解除.

1)設第一周的蟲害指數(shù),用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴重程度更小?

2)設第一周的蟲害指數(shù),如果每周都采用最優(yōu)的策略,蟲害的危機最快在第幾周解除?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案