已知函數(shù),，其中R．

    （Ⅰ）當(dāng)a=1時判斷的單調(diào)性；

    （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）.

【解析】(I)先求出,顯然在定義域內(nèi)，導(dǎo)數(shù)恒大于零.

所以f(x)在內(nèi)是增函數(shù).

（II）解本題的關(guān)鍵是,因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

        (III)解本題的關(guān)鍵是分析出“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”.

解：（Ⅰ）的定義域為，且>0    所以f(x)為增函數(shù).     

（Ⅱ），的定義域為

                        

因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以      

（Ⅲ）當(dāng)時，，

由得或

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以在上，  

而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為

所以有            

，所以實數(shù)的取值范圍是

 

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已知函數(shù) ＞，其中r為有理數(shù)，且0<r<1. 則的最小值為_______；

 

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