【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列. (Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式;
(Ⅱ)證明數(shù)列 是等差數(shù)列.
【答案】(Ⅰ)解:Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n﹣1)d]①, Sn=an+(an﹣d)+(an﹣2d)+…+[an﹣(n﹣1)d]②
(II) +②得 ,
∴ .
(II)證明:∵ ,
當(dāng)n=1時(shí), ,
當(dāng)n≥2時(shí), ,
∴數(shù)列 是以a1為首項(xiàng), 為公差的等差數(shù)列
【解析】(I)由等差數(shù)列的性質(zhì),利用“倒序相加”即可得出;(II) ,利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明.
【考點(diǎn)精析】掌握等比關(guān)系的確定和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本,需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: +y2=1. (Ⅰ)求橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng),離心率e,左焦點(diǎn)F1;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作直線l,直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|= ,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),設(shè) ,c=f(0.20.6),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c<b<a
B.b<c<a
C.b<a<c
D.a<b<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 a=2csinA
(1)確定角C的大;
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=log2(ax2﹣2x+2)的定義域?yàn)镼.
(1)若a>0且[2,3]∩Q=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若[2,3]Q,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C: =1(a>b>0且a,b為常數(shù))上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),P是橢圓上的左頂點(diǎn),且直線PM,PN的斜率都存在(記為kPM , kPN),則kPMkPN= .類比上述性質(zhì),可以得到雙曲線的一個(gè)性質(zhì),并根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得:若M,N是雙曲線C: =1(a>0,b>0)上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),P是雙曲線C的左頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率都存在(記為kPM , kPN),雙曲線的離心率e= ,則kPMkPN等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O為△ABC的外心,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
(1)若5 +4 +3 = ,求cos∠BOC的值;
(2)若 = ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( )
A. =(0,0), =(1,﹣2)
B. =(﹣1,2), =(2,﹣4)
C. =(3,5), =(6,10)
D. =(2,﹣3), =(6,9)
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