設(shè)關(guān)于的一元二次方程.
(1)若都是從集合中任取的數(shù)字,求方程有實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,求方程有實(shí)根的概率.

(1)(2)

解析試題分析:(1)設(shè)事件A=“方程有實(shí)根”,記為取到的一種組合,則所有的情況有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)               ……2分
一共16種且每種情況被取到的可能性相同,                                        ……3分
∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根,
                                                    ……4分
∴事件A包含的基本事件有:
(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)共10種,                                              ……5分
,
∴方程有實(shí)根的概率是.                                                       ……6分
(2)設(shè)事件B=“方程有實(shí)根”,記為取到的一種組合,
是從區(qū)間[0,4]中任取的數(shù)字,是從區(qū)間[1,4]中任取的數(shù)字,
∴點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)為4,寬為3的矩形區(qū)域,如圖所示:
                                                      ……9分
又滿足:的點(diǎn)的區(qū)域是如圖所示的陰影部分,
,
∴方程有實(shí)根的概率是.                                                     ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查古典概型和幾何概型.
點(diǎn)評(píng):古典概型要求每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的,而幾何概型包括與長(zhǎng)度、面積、體積、角度等有關(guān)的幾類(lèi)問(wèn)題,要正確區(qū)分,靈活轉(zhuǎn)化,仔細(xì)計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某中學(xué)校本課程共開(kāi)設(shè)了A,B,C,D共4門(mén)選修課,每個(gè)學(xué)生必須且只能選修1門(mén)選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生:
(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
根據(jù)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》:每位駕駛證申領(lǐng)者必須通過(guò)《科目一》(理論科目)、《綜合科》(駕駛技能加科目一的部分理論)的考試.已知李先生已通過(guò)《科目一》的考試,且《科目一》的成績(jī)不受《綜合科》的影響,《綜合科》三年內(nèi)有5次預(yù)約考試的機(jī)會(huì),一旦某次考試通過(guò),便可領(lǐng)取駕駛證,不再參加以后的考試,否則就一直考到第5次為止.設(shè)李先生《綜合科》每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
(1)求在三年內(nèi)李先生參加駕駛證考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求李先生在三年內(nèi)領(lǐng)到駕駛證的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù) )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開(kāi)檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)為止。記表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)所需檢查次數(shù)。
(I)求兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)所需檢查次數(shù)恰為4次的概率;
(II)求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為,其中為標(biāo)準(zhǔn),為標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好,已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).
(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品,等級(jí)系數(shù)的為二等品,等級(jí)系數(shù)的為三等品,
(1)試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為:
,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,其利潤(rùn)記為,用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為,
(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為,求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)小球,其中2個(gè)紅球,記為A1、A2,4個(gè)黑球,記為B1、B2、B3、B4,從中一次摸出2個(gè)球.
(Ⅰ)寫(xiě)出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)為增強(qiáng)市民交通規(guī)范意識(shí),我市面向全市征召勸導(dǎo)員志愿者,分布于各候車(chē)亭或十字路口處.現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示.
(1)頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)?并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖),再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機(jī)的交通意識(shí)”培訓(xùn)活動(dòng),從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分組(單位:歲)
 
頻數(shù)
 
頻率
 
[20,25)
 
5
 
0.05
 
[25,30)
 

 
0.20
 
[30,35)
 
35
 

 
[35,40)
 
30
 
0.30
 
[40,45]
 
10
 
0.10
 
合計(jì)
 
100
 
1.00
 
 

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