過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（　　）

Ａ．有且僅有一條        Ｂ．有且僅有兩條

Ｃ．有無窮多條      Ｄ．不存在

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，

若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合．

故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為y=k（x-1）

代入拋物線y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0

∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，

∴=5，k2=，則這樣的直線有且僅有兩條，故選B．

考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評：常見題型，聯(lián)立方程組，整理得一元二次方程，運(yùn)用根的判別式求參數(shù)的范圍，是常規(guī)解法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（  ）

A．有且僅有一條     B．有且僅有兩條     

C．有無窮多條       D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（  ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條      C.1條或2條      D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線（  ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.有且僅有一條     B.有且僅有兩條      C.1條或2條      D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距

離之和等于5,則這樣的直線                                

A．有且僅有一條   B．有且僅有兩條   C．有無窮多條     D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于，它們橫坐標(biāo)之和為5，則這樣的直線（   ）

A、有且只有一條  B、有且只有兩條  C、有無窮多條  D、不存在

 

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