如圖3-2,已知圓錐母線與軸的夾角為α,平面π與軸線夾角為β,Dandelin球的半徑分別為R、r,且α<β,R>r,求平面π與圓錐面交線的焦距F1F2,軸長G1G2.

圖3-2

解:連結(jié)O1F1、O2F2、O1O2交F1F2于O點,

在Rt△O1F1O中,

OF1=.

在Rt△O2F2O中,

OF2=.

∴F1F2=OF1+OF2=.

同理,O1O2=.

連結(jié)O1A1、O2A2過O1作O1H⊥O2A2.

在Rt△O1O2H中,

O1H=O1O2·cosα

=·cosα.

又O1H=A1A2,

由切線定理,容易驗證G1G2=A1A2,

∴G1G2=·cosα.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點P位置無關(guān)的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與MN和點P位置無關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知橢圓C:
x2
4
+y2=1

(1)過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN,求MN的長度;
(2)若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點,MN是橢圓C的短軸,直線MP、NP分別交x軸于點E(xE,0)和點F(xF,0)(如圖),求xE?xF的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦,其它條件不變,試探究xE?xF是否為定值?(不需要證明);請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
中相類似的結(jié)論,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2,點N∈l1.以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=
17
,|AN|=3,且|BN|=6.
(1)曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分?并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)所建的坐標(biāo)系下,已知點P(m,n)在曲線段C上,直線l:mx+ny=1,求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浦東新區(qū)二模)(1)設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
與雙曲線C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦點F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點,且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.設(shè)“盾圓D”上的任意一點M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值; 
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)與第(1)小題橢圓弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點,|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案