Question

【題目】如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O距地面的高度為65m．已知摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每30min轉動一圈．游客在摩天輪的艙位轉到距離地面最近的位置進艙．

（1）游客進入摩天輪的艙位，開始轉動tmin后，他距離地面的高度為h，求h關于t的函數(shù)解析式；

（2）已知在距離地面超過40m的高度，游客可以觀看到游樂場全景，那么在摩天輪轉動一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立平面直角坐標系，根據摩天輪的轉動速度，結合三角函數(shù)的知識，求得關于的解析式.

（2）由列不等式，解不等式求得距離地面超過的時間范圍，由此求得游客可以觀看到游樂場全景的時間.

（1）如圖以摩天輪的圓心為坐標原點，水平方向為周，建立平面直角坐標系.設游客的位置為點.因為摩天輪按逆時針方向勻速轉動，且每轉動一圈，所以在內所轉過的角為.因為游客是從摩天輪的最低點進入摩天輪的艙位，所以，以軸正半軸為始邊，以為終邊的角為，因此點的縱坐標為.從而游客距離地面的高度，.

（2）令，得，所以，即，，令，則.

由于在距離地面超過的高度，游客可以觀看到游樂場全景，因此，在轉動一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時間為.