已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

答案：略
解析：

證明：若AB、CD異面，過點A作AH∥CD交平面β于H，設(shè)F是AH的中點，連結(jié)EF，FG和BH，HD．

∵E、F分別是AB、AH的中點，

∴EF∥BH，且平面β，平面β．∴EF∥β．

由作圖知AH∥CD，AH與CD確定一平面AHDC．

則有平面AHDC∩α=AC，有AHDC∩β=HD．

又∵α∥β，∴AC∥HD．

又F，G分別是AH，CD的中點，且AC∥HD，

∴FG∥HD．∴FG∥β．∵EF∩FG=F，∴平面EFG∥β．

又α∥β，∴平面EFG∥α．

∵平面EFG，∴EG∥α，EG∥β．

若AB、CD相交，∵α∥β，∴AC∥BD．

又∵AE=EB，CG=GD，∴EG∥AC，EG∥BD．

∵平面α，平面β，平面α，平面β，

∴EG∥平面α，EG∥平面β．

通過作輔助線和輔助平面，利用平行四面的性質(zhì)解決問題．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　　）

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（2）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
（3）一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
（4）過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；
其中正確命題的個數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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