精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．
(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

試題分析：(1)由點的坐標可得，坐標，進而求得模長，及夾角余弦，可利用同角間基本關系式求得夾角正弦，以，為邊的平行四邊形的面積，應該是以，為邊的三角形面積的二倍，利用三角形面積公式可求得；(2)設，由兩向量垂直坐標滿足的關系式得關于的方程組，解方程可得向量a的坐標．
解:(1)由題意可得：，，
∴，  4分
∴，∴以，為邊的平行四邊形的面積為
．     6分
(2)設a＝(x，y，z)，
由題意得，
解得或．
∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面.
（1）證明：平面;
（2）求二面角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，為的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面四邊形中，為的中點，，，
且．將此平面四邊形沿折成直二面角，
連接，設中點為．

（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案