【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 為參數(shù)，若 ，求直線 的參數(shù)方程；
（2）已知直線 與曲線 交于 ，設(shè) ，且 ，求實(shí)數(shù) 的值.

【答案】
（1）解：直線 的極坐標(biāo)方程為
所以 ，即
因?yàn)? 為參數(shù)，若 ，代入上式得 ，
所以直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）
（2）解：由 ，得
由 代入，得
將直線 的參數(shù)方程與 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立
得 （*）

，
設(shè)點(diǎn) 分別對應(yīng)參數(shù) 恰為上述方程的根
則 ，
由題設(shè)得 ，
則有 ，得 或
因?yàn)? ，所以 .
【解析】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：設(shè)t為參數(shù)，即可得出直線l的參數(shù)方程，（2）把直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，利用t的幾何意義可解得實(shí)數(shù)a的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了極坐標(biāo)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某人到甲、乙兩市各 個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 為直角梯形， ，且 ， 平面 .

（1）求 與平面 所成角的正弦值；
（2）棱 上是否存在一點(diǎn) 滿足 ?若存在，求 的長；若不存在，說明理由.

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【題目】對于橢圓 ，有如下性質(zhì)：若點(diǎn) 是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 .利用此結(jié)論解答下列問題.
（Ⅰ）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn) 在直線 上，經(jīng)過點(diǎn) 的直線 與橢圓 相切，切點(diǎn)分別為 .求證直線 必經(jīng)過一定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù) （ ）在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn) ， ， ，其中 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為函數(shù) 圖象的最高點(diǎn)， 為函數(shù) 的圖象與 軸的正半軸的交點(diǎn)， 為等腰直角三角形.

（1）求 的值；
（2）將 繞原點(diǎn) 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 ，得到 ，若點(diǎn) 恰好落在曲線 （ ）上（如圖所示），試判斷點(diǎn) 是否也落在曲線 （ ）上，并說明理由.

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【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 過 ，傾斜角為 ．以 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線 與曲線 交于 、 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的斜率 ．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 值為11，則判斷框中的條件可以是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求函數(shù)的最小值和的最大值，并證明當(dāng)時(shí)， 成立；

（3）令，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)不同的零點(diǎn)并證明.

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同步練習(xí)冊答案